化学の広場ホームページ>過去の話題>理科>力学的エネルギー 振り子について


(15068) 力学的エネルギー 振り子について
カトウ
2006年06月29日(木) 21時43分

こんばんは。初めて発言させてもらいます。
現在、僕は中学三年生です。
今日、理科の先生が、
「なんで振り子は振れるのか。」
という僕にとっては考えたこともない課題を出しました。
理科の先生は、
・振り子は一番下でのスピードが一番速い。
・同じ所を往復する。
あともう1つあったんですが、忘れてしまいましたが、これを説明できるようにしながら考えろということでした。
僕には理解しがたい課題です。
なぜ振り子は振れるのか、説明をお願いします。



(15071)  (Re:15068)
Re:力学的エネルギー 振り子について
イルカ
2006年06月29日(木) 23時57分

イルカです。

 興味深い課題ですね。

>・振り子は一番下でのスピードが一番速い。
>・同じ所を往復する。
>あともう1つあったんですが、忘れてしまいましたが、これを説明できるようにしながら考えろということでした。

 たぶんもうひとつは、
・振り子は一番上でスピードがゼロになる
 でしょうね。

「速度と高さが相互に入れ替わっている」
「物体は力を受けると速度(はやさではなく)が変わる。」

 がポイントではないかと思います。


ただ、
・同じ所を往復する。
については、色々とありますのでここでは深入りしないほうが良いでしょう。


_________イルカ 2006,Jun,29,(Thu),23:51 ____
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(15072)  (Re:15071)
Re:力学的エネルギー 振り子について
ひの
2006年06月30日(金) 00時15分


>「物体は力を受けると速度(はやさではなく)が変わる。」

 中学理科では「速度」は扱いませんのでこういうことを書くと理解の妨げになります。運動は基本的に直線運動のみ、運動の向きの変化については扱いませんし速度という用語も登場しません。
 振り子の運動は位置エネルギーと運動エネルギーの移り変わりという観点からの扱いです(曲線運動としては扱わない)。したがって速度を考える必要はなくて速さの変化だけ考えれば済む話です(運動エネルギーは物体の質量と速さで決まりますから)。



(15073)  (Re:15072)
Re:力学的エネルギー 振り子について
イルカ
2006年06月30日(金) 08時16分

イルカです。

 補足情報ありがとうございます。

 なるほど、速度なしですか・・・

想像ですが、中学生では
・振り子は一番下でのスピードが一番速い。
・振り子は一番上でスピードがゼロになる
だと思っていたのですが

>・同じ所を往復する。

 に引っかかってどうコメントしようか悩んでいたのです。カトウさんの先生が何を期待されているか今ひとつわからない部分があります。
 ひょっとして、この「場所」は「高さ」なのかも、カトウさんにここは確認しないとならないのかも


_________イルカ 2006,Jun,30,(Fri),07:52 ____
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(15078)  (Re:15068)
Re:力学的エネルギー 振り子について
カトウ
2006年06月30日(金) 19時58分

イルカさん、ひのさん、ご説明ありがとうございます。
今日、先生に訪ねたところ、あれは気にするなということでした。
なぜだかわかりませんが。
「振り子はどうして振れるのか。そのことだけでいい。」
とのことでした。
僕が期待(?)していることは、振り子はどうして振れるのか、そのことだけなんです・・・。



(15080)  (Re:15078)
Re:力学的エネルギー 振り子について
桑嶋幹
2006年06月30日(金) 21時09分

桑嶋です。

振り子の玉がもっとも高い位置(2カ所)にあるとき、位置エネルギーと運動エネルギーはどうなるでしょうか。また、もっとも低い位置にあるとき、位置エネルギーと運動エネルギーはどうなるでしょうか。もっとも高い位置にあるときは、速さがゼロで、もっとも低い位置にあるとき、速さが最大です。このことから、位置エネルギーと運動エネルギーがどのように変化しているかを考えてみましょう。



(15087)  (Re:15078)
Re:力学的エネルギー 振り子について
イルカ
2006年06月30日(金) 23時05分

イルカです。

>あれは気にするなということでした。

 この「あれ」が何かわかりませんが、それが『同じ所を往復する。』をさしているなら、ひのさんのコメントからも、運動のあるいは力を受ける方向ではないかと思います。

 カトウさんは、振り子について『不思議』だと感じられたようで、それ(振り子はどうして振れるのかと不思議に思うこと)はとても大事なことです。
 多くの子は、位置エネルギーと運動エネルギーが相互に交代するという説明でわかった気になって済ませてしまうことでしょう。--とても残念なことです---それでは納得できないカトウさんの気持ちを大事にしてあげたい。ということで少し説明を加えてみます。

 ただ、振り子の運動は中学生にとっては意外と難しい問題です。

 振り子は相当糸を長くしないと動きが観察しにくいので、以前、中学生の選択理科向けに、2mの長さのVレールという厚さ4mm、幅20mmのアルミ平棒と金属球を使ってジェットコースター遊びを提案したことがあります。
 そのときに浅いU字型に曲げたレールの一方から球を転がすと、だんだんとスピードを上げて一番下で最もスピードが速くなり、向かい側の坂を上るにつれて速度がだんだんと遅くなるのが、よく観察できました。
 また、最も低いところでレールを水平にすると、球を転がし始める位置が高いほど遠くまで転がり速度が高さに応じて速くなること。
 水平なレールから坂に向かってスピードをつけて転がすと速度が速いほうが高い位置まで上ること。
 などを観察しました。高い位置にある重りが(重力による)力をうけてだんだんと速度を速めながら落下していく
 ただし、糸によってその運動の方向が制約されているため、支点の真下では水平方向に向きを変えている。
 支点の真下を通り過ぎると、こんどは重力の働く方向と進んでいく方向が逆なためによってだんだんと速度は遅くなる。そしてついにとまってしまう。止まっても重力は働いていますから、こんどは向きを変えて下向きに落ちていく。

 振り子も似たようなものなのですが、じつは『同じ所を往復する。』は、レールの上を転がる球以上に大変難しい部分があるのです。実は当初この事を質問されているのかと思いました。
 たとえばフーコーの振り子
 私も、小学生か中学生の頃、「子供の科学」と言う本を参考に、階段の上の天井から糸をたらして作りましたね。
 そういえば、簡単にできる工作と実験・共振振り子も廊下の柱に釘を打って遊んでました。一休さんの釣鐘

 振り子の実験はこのように家庭でもできる実験がいくつかありますから、それらを色々と試してみるのが良いでしょう。詳しい仕組みは高校で学ぶとしても。


_________イルカ 2006,Jun,30,(Fri),22:10 ____
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(15088)  (Re:15087)
Re:力学的エネルギー 振り子について

2006年07月01日(土) 02時49分

イルカ様

>>あれは気にするなということでした。

よこレスで申し訳御座いませんがあれって『等時性』のことでは?

ただ、中学では速度も扱わないと言うことなのでこんなふうに蒸し返していいものか迷いましたが、昔受験勉強をしていた頃に振り子といえばこの当の問題が多く出ていたもので、気になりまして。



(15090)  (Re:15087)
Re:力学的エネルギー 振り子について
桑嶋幹
2006年07月01日(土) 07時28分

桑嶋です。

なんだか、さらに分かりにくくなっているように思います。

カトウさんは先生からの質問、

>今日、理科の先生が、
>「なんで振り子は振れるのか。」

の答えを考えているのであって、

>カトウさんは、振り子について『不思議』だと感じられたようで、それ(振り子はどうして振れるのかと不思議に思うこと)はとても大事なことです。
> 多くの子は、位置エネルギーと運動エネルギーが相互に交代するという説明でわかった気になって済ませてしまうことでしょう。--とても残念なことです---それでは納得できないカトウさんの気持ちを大事にしてあげたい。ということで少し説明を加えてみます。

というのは現状にあっていないような気がします。振り子の運動を位置エネルギーと運動エネルギーで済ませてしまうというのは、あくまで学習指導要領に沿った説明で、多くの教員はだいたいは踏み込んでその後の説明していると思いますよ(もちろん、終わらせている場合もあるでしょうね)。

ジェットコースターの実験は、辻本先生のものが有名ですが、まずはやはり位置エネルギーと運動エネルギーからです。
http://www.e-gakkou.net/teacher/018/index.html

> ただし、糸によってその運動の方向が制約されているため、支点の真下では水平方向に向きを変えている。

ジェットコースターの実験で、なぜ、いきなり糸が出てくるのですか?また支点とは何でしょう? 説明の飛躍がありませんか。
いきなりフーコーの振り子も勇み足と思います。

中学校理科では、まず位置エネルギーと運動エネルギーを考えます。次は、例えば、振り子の糸を途中で釘などで引っかけたら、どこまで振り子の玉が上がるかなどを確認します。イルカさんが何かを参考にしてやられた実験を説明するのも良いですが、まずは質問に沿った回答をしながら、さらに高度な説明をするという流れにするべきではないかと思います。



(15091)  (Re:15090)
Re:力学的エネルギー 振り子について
イルカ
2006年07月01日(土) 08時49分

イルカです。

 振り子は大変興味深い素材で、色々試すと疑問がたくさん出てくるはずです。振りこの運動を観察することがきっかけで物理に興味を持つことはとてもよいことだと思います。「ふ〜ん、そうなの」ではすまして欲しくないです。
 フーコーの振り子や共振振り子以外にも、ブラックバーンの振り子、二重振り子など楽しい実験がたくさんあます。(私は子供の頃、みんな作って試した)
 これらは、多くの科学館でも重要な展示品になっています。指導要領があるから、小学生が来館したから暗幕で隠すなんて事はしないです。

 指導要領の制約が存在することは理解していますが、興味を持ち不思議だと思う気持ちを押さえ込むのではなく増幅させることも大事なことと思っているからです。
 私は、「なぜ?、なぜ?」と聞いてくる子に「あんたはこれ以上知らなくて良いの!」という一部の親や大人の姿勢には否定的なのです。

 不思議ではあるけどその何が、そのどこが疑問なのかも言葉では言い表しにくいという事は良くあることです。
 そのようなときには、ますます混乱させるかもしれないが色々と話していると、本当の疑問点が見えてくるのではないかと思ってもいます。少なくとも意を決してここに聞いてくる子供が相手なら。そう期待してもよいのでは・
 ただ、これは人それぞれですから、他の方のコメントを制約するものではありません。その人なりのコメントでよいと思います。


_________イルカ 2006,Jul,01,(Sat),08:06 ____
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(15093)  (Re:15091)
Re2: 力学的エネルギー 振り子について
かねやん
2006年07月01日(土) 09時44分

イルカさん、こんにちは。

> これらは、多くの科学館でも重要な展示品になっています。指導要領があるから、小学生が来館したから暗幕で隠すなんて事はしないです。

ぜんぜん桑嶋さんのコメントを理解されていないようですね。
元の話が解決していないのに、話を発散させるのは止めましょう、ということです。過去にも指摘されていますが、相変わらずですね。


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(15110)  (Re:15093)
Re: 力学的エネルギー 振り子について
桑嶋幹
2006年07月01日(土) 18時02分

桑嶋です。

かねやんさん、補足どうもありがとうございます。

それにしても、ジェットコースターで糸と支点って何だったのだろうかと思います。イルカさんから答えは頂けませんでしたが、書いているうちに振り子と混乱されたのでしょうか。



(15165)  (Re:15110)
Re2: 力学的エネルギー 振り子について
かねやん
2006年07月04日(火) 01時40分

桑嶋幹さん、こんにちは。

>それにしても、ジェットコースターで糸と支点って何だったのだろうかと思います。イルカさんから答えは頂けませんでしたが、書いているうちに振り子と混乱されたのでしょうか。

そのうちコメントされるはずと思っていましたが、ありませんね。もう別の方に興味が移っているようで...


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(15166)  (Re:15165)
Re: 力学的エネルギー 振り子について
桑嶋幹
2006年07月04日(火) 02時47分

かねやんさん

桑嶋です。

内容に関するコメントを出しても、残念ながら適切な回答は得られないようです。先のaromatic Kamさんの指摘へのコメントも、これまでの対応を見る限りでは素直に受け止められません。先日、Wikipediaの注意事項をあげられて、重要なのは発言の内容であるようなことをおっしゃられていました。不毛な場においてはともかく、節度を守って議論できる場では発言スタイルや姿勢も重要ですね。
イルカさんには是非進行役として改善してもらいたいという気持ちでコメントをつけていたのですが、どうやら理解してもらうのは難しそうです。



(15169)  (Re:15090)
Re:力学的エネルギー 振り子について
イルカ
2006年07月04日(火) 11時17分

イルカです。
 コメントありがとうございます。こちらの内容については、推敲に時間をとらせていただきました。(それでも良いか悪いかは自信がない)

>ジェットコースターの実験で、なぜ、いきなり糸が出てくるのですか?また支点とは何でしょう? 説明の飛躍がありませんか。
・・・【中略】・・・
>中学校理科では、まず位置エネルギーと運動エネルギーを考えます。次は、例えば、振り子の糸を途中で釘などで引っかけたら、どこまで振り子の玉が上がるかなどを確認します。

について説明します。

 そもそも、振り子を#15087で、なぜジェットコースターの説明に置き換えたかというと、振り子よりジェットコースターのほうが観察が容易だからです。同じ重さや曲率でも運動の速度が遅い、運動のコースを変えやすいし、厚紙や下敷きをカーブさせて球や円柱を転がすだけで色々な観察ができる。

 頭でイメージして答えにたどり着くことも良いですが、実際に体験することのほうがより理解が早いと思うからです。理由は不思議だからだけでよいのでいろいろな物体の運動を体験しておこう。これが後の学習に役立つと思うからです。
 実際、教科書に書いてある振り子の実験を自宅で行い観察するのは(動きの速いし)結構大変です。
 #15087のジェットコースターでも、基本的には位置エネルギーと運動エネルギーの交代なのですが、観察の容易さは差があると思います。そこで手軽に試せるジェットコースターの実験を持ち出しました。直接振り子の答えを示すより別のテーマで理解して振り子に置き換えるほうが良いだろうという意識もありました。

(レールの代わりに厚紙(または下敷き)と"びー玉"(または円柱形)のもので実験すると)
 浅いU字型に曲げた一方から球を転がすと、だんだんとスピードを上げて一番下で最もスピードが速くなり、向かい側の坂を上るにつれて速度がだんだんと遅くなるのが、よく観察できます。
 また、最も低いところでレールを水平にすると、球を転がし始める位置が高いほど遠くまで転がり速度が高さに応じて速くなります。

(水平なレールから坂に向かってスピードをつけて転がすと速度が速いほうが高い位置まで上る)--図なし

などを観察できます。

 振り子の説明でよく行われる「途中で糸を切ったら」という説明も、実際に行った経験があるとわかりますが、好きな瞬間に糸を切るなんてできないですし、ましてや同じ糸の長さで「切る瞬間を変えてみよう」なんて「絵に描いた餅」で、同じ条件での繰り返し実験はたいへんで時間の浪費です。イメージするだけと言っても、色々な振り子で遊んだことのない子ではイメージできるのでしょうか?

 斜面を転がる球なら「手を離す位置と速度の関係」は、テーブルの上を転がっていく球の観察で簡単に体験できます。(下から2番目の図)

(振り子でも、)高い位置にある重りが(重力による)力をうけてだんだんと速度を速めながら落下していきます。
 ただし、(振り子では)糸によってその運動の方向が面ではなく糸で制約されているため、支点の真下では水平方向に向きを変えている。
 支点の真下(運動の範囲内で最も下になる点)を通り過ぎると、こんどは重力の働く方向と進んでいく方向が逆なためによってだんだんと速度は遅くなる。そしてついにとまってしまう。止まっても重力は働いていますから、こんどは向きを変えて下向きに落ちていく。

 振り子の挙動を、自宅の机の上で実験できる簡単なジェットコースターに置き換えて、色々試してから振り子の話に移ろうと考えていました。
 中学生で学ぶ「位置エネルギーと運動エネルギーの視点で振り子の挙動を理解する」のは、そのほうが容易だと考えたからです。

>いきなりフーコーの振り子も勇み足と思います。
 フーコーの振り子を持ち出したのは、#15068でカトウさんが示された振り子の性質
・(高い位置では速さが遅い)--- 記述なし
・振り子は一番下でのスピードが一番速い。
・同じ所を往復する。
 の「同じ所を往復する。」がひょっとして課題かもしれない可能性があったので出したのです。学校によると理科室にフーコーの振り子があったりする。

 ところで、位置エネルギーと運動エネルギーの関係を学ぶなら、振り子の考察は、振り子時計やブランコ遊びの体験の少ない子供たちに本当によい教材なのでしょうか?振り子は、#15088で光さんが指摘されたように『等時性』や、微積分や振動と合わせて学ぶには良い教材だとは思います。


_________イルカ 2006,Jul,04,(Tue),08:14 ____
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(15170)  (Re:15169)
Re2: 力学的エネルギー 振り子について
かねやん
2006年07月04日(火) 11時59分

イルカさん、こんにちは。

イルカさん#15073
>>・同じ所を往復する。
> に引っかかってどうコメントしようか悩んでいたのです。カトウさんの先生が何を期待されているか今ひとつわからな>い部分があります。
> ひょっとして、この「場所」は「高さ」なのかも、カトウさんにここは確認しないとならないのかも

カトウさん#15078
>今日、先生に訪ねたところ、あれは気にするなということでした。
>なぜだかわかりませんが。
>「振り子はどうして振れるのか。そのことだけでいい。」
>とのことでした。
>僕が期待(?)していることは、振り子はどうして振れるのか、そのことだけなんです・・・。 

つまり同じ所を動く、は今は深く考えなくて良い、とりあえず振り子はどうして触れるのか、そのことだけでいい。
と先生がおっしゃっているのです。
したがってフーコの話を出すのは勇み足だと桑嶋さんが書かれ、さらにわたしも補足しました。
しかし今回のイルカさんのコメントは、またもやフーコの振り子のあさっての方向のコメントです。失望しました。


イルカさん#15087
> 水平なレールから坂に向かってスピードをつけて転がすと速度が速いほうが高い位置まで上ること。
> などを観察しました。高い位置にある重りが(重力による)力をうけてだんだんと速度を速めながら落下していく
> ただし、糸によってその運動の方向が制約されているため、支点の真下では水平方向に向きを変えている。
> 支点の真下を通り過ぎると、こんどは重力の働く方向と進んでいく方向が逆なためによってだんだんと速度は遅
>くなる。そしてついにとまってしまう。止まっても重力は働いていますから、こんどは向きを変えて下向きに落ちていく

桑嶋さんは、なぜ途中で突然、糸や支点が出てくるのか?と聞いておられるのです。
しかし#15169のコメントはこれには触れず、ジェットコースターの説明をした理由が書かれているだけです。
これも、あさっての方向のコメントと言わざるを得ません。


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(15173)  (Re:15169)
Re:力学的エネルギー 振り子について
ひの
2006年07月04日(火) 17時44分

> ところで、位置エネルギーと運動エネルギーの関係を学ぶなら、振り子の考察は、振り子時計やブランコ遊びの体験の少ない子供たちに本当によい教材なのでしょうか?


 良い素材です。位置エネルギーと運動エネルギーの移り変わりの例としてだけなら、ジェットコースターのおもちゃのほうが良いかもしれませんが、振り子は「力学的エネルギー保存の法則」の例として出てきます。ジェットコースターの場合はレールとの摩擦がバカになりませんから、元と同じ高さまで上がることを実験で見せることは困難で、力学的エネルギーが保存されていることを見せるのには不適当です。それに対し振り子の場合はわずかな空気の抵抗以外にほとんど外力はなく、力学的エネルギーの保存の程度はジェットコースターよりもはるかに良いのです。それに木綿糸を消しゴムに縛り付けるだけとりあえず実演できますから、手軽さの点でも優れています。



(15175)  (Re:15169)
Re:力学的エネルギー 振り子について
桑嶋幹
2006年07月04日(火) 18時50分

桑嶋です。

> 振り子の挙動を、自宅の机の上で実験できる簡単なジェットコースターに置き換えて、色々試してから振り子の話に移ろうと考えていました。
> 中学生で学ぶ「位置エネルギーと運動エネルギーの視点で振り子の挙動を理解する」のは、そのほうが容易だと考えたからです。

ジェットコースターそのものは、位置エネルギーと運動エネルギーを学ぶ良い教材ですが、振り子の挙動を理解するのに引っ張りだすのは適切とは思いません。本物のジェットコースターを見てもわかる通り、ジェットコースターは最初に動力を使って一番高いところにあがり位置エネルギーを高めますが、そこから先のコースには、その高さと同じ場所はありません。

質問の内容は振り子なのですから、振り子で説明してあげるべきでしょう。ジェットコースターの話をされたいのであれば、それが終わってから、位置エネルギーと運動エネルギーに関する話題として出すべきでしょうね。なぜ、振り子と違って、元と同じ高さまであがらないのかという考察もできるでしょう。

> フーコーの振り子を持ち出したのは、#15068でカトウさんが示された振り子の性質
>・(高い位置では速さが遅い)--- 記述なし
>・振り子は一番下でのスピードが一番速い。
>・同じ所を往復する。
> の「同じ所を往復する。」がひょっとして課題かもしれない可能性があったので出したのです。学校によると理科室にフーコーの振り子があったりする。

ですから、普通の単振り子で良いのであって、わざわざフーコーというキーワードを出す必要はないのです。五円玉に糸をつけたもの、ひのさんがおっしゃられているように消しゴムを使ったもので良いわけです。もし、質問者がフーコーの振り子でネット検索したら、ますます謎がふかまるばかりです。

> ところで、位置エネルギーと運動エネルギーの関係を学ぶなら、振り子の考察は、振り子時計やブランコ遊びの体験の少ない子供たちに本当によい教材なのでしょうか?振り子は、#15088で光さんが指摘されたように『等時性』や、微積分や振動と合わせて学ぶには良い教材だとは思います。

振り子を位置エネルギーと運動エネルギーを学ぶための教材として否定しているのでしょうか。

近くの公園では毎日子どもたちがブランコ遊びをしています。それに、たとえ振り子を見たことのない子どもがいたとしても、振り子を見せればなるほどと思うでしょう。この学習があるからこそ、次の段階で等時性などを学ぶことができるのでしょう。



(15182)  (Re:15175)
Re:力学的エネルギー 振り子について
カトウ
2006年07月05日(水) 16時58分

桑嶋さん、返事遅れてすいません。
ありがとうございます。参考にさせてもらいました。
おかげさまで10点満点中で9点を取ることができました。
またお世話になることがあるかもしれませんが、そのときは宜しくお願いします。



(15183)  (Re:15182)
Re:力学的エネルギー 振り子について
桑嶋幹
2006年07月05日(水) 17時22分

カトウさん

桑嶋です。

10点中9点取れたのですね。やりましたね。
残りの1点はどこが間違っていましたか。



(15111)  (Re:15078)
Re:力学的エネルギー 振り子について
桑嶋幹
2006年07月01日(土) 18時02分

桑嶋です。

下記のページの動画を見てみましょう。

http://www2.edu.ipa.go.jp/gz/d-ljk1/d-unt1/d-iun1/IPA-ljk250.htm

動画  d-fur1.mpg【振り子運動】 
動画  d-feh1.mpg【振り子運動のエネルギー変化】 



(15124)  (Re:15068)
Re:力学的エネルギー 振り子について
カトウ
2006年07月01日(土) 21時46分

桑嶋さん、イルかさん、力説ありがとうございます。
「あれ」っていうのは
・振り子は一番下でのスピードが一番速い。
・同じ所を往復する。
のことです。
動画はとてもわかりやすく、参考になりましたが、位置エネルギーと運動エネルギーが振り子が振れる原因のすべてと考えて良いのでしょうか?



(15127)  (Re:15124)
Re:力学的エネルギー 振り子について
桑嶋幹
2006年07月01日(土) 22時38分

桑嶋です。

>動画はとてもわかりやすく、参考になりましたが、位置エネルギーと運動エネルギーが振り子が振れる原因のすべてと考えて良いのでしょうか?

高校の物理の範囲になりますが、少し勉強してみますか。



(15143)  (Re:15127)
Re:力学的エネルギー 振り子について
カトウ
2006年07月02日(日) 13時42分

はい。お願いします。
ですが、僕の理科の先生は、高校の物理の範囲をも考えさせようとしているんですね・・・。



(15145)  (Re:15143)
Re:力学的エネルギー 振り子について
桑嶋幹
2006年07月02日(日) 15時31分

桑嶋です。

カトウさんの先生は、位置エネルギーと運動エネルギーで説明する答えを期待していると思います。先日の動画の説明です。
ですから、それより先の説明は、カトウさんが興味があるかどうかということになります。



(15147)  (Re:15145)
Re:力学的エネルギー 振り子について
カトウ
2006年07月02日(日) 21時08分

理解できるかどうかはわかりませんが、興味はあります。
詳細をお願いします。



(15161)  (Re:15147)
Re:力学的エネルギー 振り子について
桑嶋幹
2006年07月04日(火) 00時41分

カトウさん

桑嶋です。

少しづつ説明していきますね。

振り子のおもりに働く力についてまず考えてみましょう。

1本の糸におもりをつけてつるした振り子を単振り子といいます。


この単振り子がふれていないとき、すなわち、静止しているときにおもりに働いている力は、重力(おもりが地球に引かれる力)と、張力(おもりが糸に引かれる力)です。この2つの力は、大きさは同じですが、力の向きは逆になっています。ですから、おもりが静止しているのです。


 _____
   |
   |
   |
   |
   ▲
   |おもりが糸に引かれる力
   |
   ● おもり
   |
   |おもりが地球に引かれる力
   ▼
  


それでは、もし、このおもりが下図のように2本の糸でつるされていたら、力はどうなるでしょうか。



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      \   /おもりが糸に引かれる力は???
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        ● おもり
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        |おもりが地球に引かれる力
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この場合でも、重力(おもりが地球に引かれる力)は存在します。また、張力(おもりが糸に引かれる力)も存在します。ところが、糸は2本ありますので、重力と張力は一直線上にはありません。一番最初の図では、おもりが静止するのは、2つの力が大きさは同じで力の向きは逆になっているからと説明しました。どのように考えたら良いでしょう。

ここで、少し回り道をしましょう。

今、地面に置いた荷物を、AさんとBさんが引っ張り合いをしています。



         ┌─┐ 
 Aさん─────┤ ├────Bさん
 ────────┴─┴─────────




もし、AさんとBさんが同じ大きさの力で引っ張っていたら、この荷物は動かないことになります。このとき、AさんとBさんの引っ張る力を矢印であらわします。矢印の大きさが、力の大きさ、矢印の向きが力の向きです。



    Aさんが引く力  Bさんが引く力
        | ┌─┐ |
 Aさん───←──┼・┼──→───Bさん
 ─────────┴─┴─────────



もし、下図のようにAさんが引く力がBさん引く力より大きければ、物体は左の方向へ動き始めます。そのときは下記のように、Bさ
の引く力の矢印は、Aさんが引く力の矢印より短く書きます。



    Aさんが引く力 Bさんが引く力
         | ┌─┐|
 Aさん───←───┼・┼─→───Bさん
 ──────────┴─┴─────────
          ←─
          物体が動く向き



この荷物にはAさんの力とBさんの力が働いていますが、この様子をながめると、物体がAさんの方に動いているように見えます。すなわち、ひとつの力で、Aさんの方に動いているように見えます。
この力は、

Aさんが引く力の大きさと向き  ←────
Bさんが引く力の大きさと向き    ──→

をあわせて考えます。

物体に働いているように見える力の大きさと向き ←─

ということになります。


それでは下記のように2本のひもで同じ力で引っ張ったときにはどうなるでしょうか。Aさんが引く力と、Bさんが引く力の矢印は、ひもの上に描きますが(斜めの矢印がないので、矢印の>を・にしておきます)、物体が動く向きは図中の大きな矢印です。




  Aさん        Bさん
   \   物体が   /
    \  動く向き /
     \  ▲  /
      ・ | ・
       \|/
        ● おもり



この場合も、あたかもひとつの力が働いて物体が矢印の方向に動いているように見えます。これを力の合成といいます。

ここまできたところで下記ページの「2力の合成」を読んでみてください。ちょっと難しいかな。
http://www.max.hi-ho.ne.jp/lylle/vector.html





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