未定係数法

(14161) 未定係数法
チマ
2006年04月21日(金) 21時57分

誰か未定係数法について分かりやすく説明して下さ
い
お願いします

(14163) (Re:14161)
Re:未定係数法
IRON28
2006年04月21日(金) 23時20分

>誰か未定係数法について分かりやすく説明して下さ
>い
化学反応式でお困りでしょうか。もしそうならばその反応式を示してもらった方が回答がつきやすいと思います。

(14167) (Re:14161)
Re:未定係数法
半可通
2006年04月22日(土) 11時06分

まず、一番はじめにあるここの約束事です。
「質問するときは、学年と質問の背景を必ず書いてください。」

>誰か未定係数法について分かりやすく説明して下さ
>い

　高校の化学Ｉでしょうか。

　化学反応式を書くとき、まず反応する物質と生成する物質を化学式で書きます。
　水素が燃えて水ができるときの例では
　
H2+O2→H2O

このままでは左右の原子の数が合わないので、適当な係数をつけて、反応式を完成させます。

　2H2+O2→2H2O

　簡単な反応式では、係数もすぐにわかりますが、複雑になるとすぐにはわからなくなります。

例：メタノールの燃焼
まず、生成物は二酸化炭素と水です。
CH3OH + O2 → CO2 + H2O

係数がすぐにわからないときは、文字で表しておいて、左辺と右辺の原子の数が合うように決めてやります。

xCH3OH + yO2 → zCO2 + wH2O

この式から x,y,z,w を決めてやればいいのですが、実は、どれかひとつを 1 にしてやればいいのです。
（なぜかはここでは書きませんが、考えてみてください）

そこで、次のように、３つの係数を文字で表してやります。

CH3OH + xO2 → yCO2 + zH2O

炭素の数が両辺で同じになることから、
１＝ｙ
酸素の数が同じになることから
　１＋２ｘ＝２ｙ＋ｚ
水素の数が同じになることから
　４＝２ｚ

以上で、未知数が３つ、式が３つなので、未知数は求まります。

　ｘ＝３／２　、ｙ＝１、ｚ＝２

ここで、ｘが分数になったので、全体を２倍して、係数が整数になるようにします。

2CH3OH + 3O2 → 2CO2 + 4H2O

このように、化学反応式の係数を決めるとき、わからないところを未知数として文字で表して、両辺の原子の数が合うように係数を決めてやる方法を「未定係数法」というのです。